融题于政，教书育人

 

融题于政，教书育人

§22.3 实践与探索教学案例

无锡市张泾中学  万志建

 

一、设计思路

本课例共设三例应用题，鉴其内容、形式相对分散，笔者用明暗二线串联全课。明线：融三道例题于锡北镇党委书记丁旭初同志上任伊始的三项举措中，展开课堂教学。暗线：紧紧围绕如何用一元二次方程解决实际问题，序进展开课堂教学。

二、教学目标

①    知识目标：能够列出一元二次方程解决实际问题。

②    能力目标：通过探究、实践、思索，使学生掌握化未知为已知的方程思想，理解运用数学知识解决实际问题，建立数学模型的基本思路，培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力和数学应用意识。

③    情感目标：通过对问题的探究活动，亲历知识的建构过程，领略其中所蕴涵的数学思想和辨证唯物主义观点；体验探索的艰辛与成功的快乐，领悟“数学美”，感受数学的价值，激发学习热情，进一步形成正确的数学观、创新意识和科学精神。

三、教学重难点

教学重点：

    1、用一元二次方程解决实际问题

2、学生勤于实践，敢于探索，善于发现的能力培养

教学难点：

1、数学建模的具体过程

2、学生勤于实践，敢于探索，善于发现的能力培养

四、授课内容：

【一】、巧设悬念，融题于政

师：在座的各位同学已经和泾中朝夕相处了二个多春秋，想来大家对泾中的一草一木、一物一景都非常的熟悉，下面就来考考大家：

师：每当我们跨入泾中大门，走过小桥，便能看到一座亭子，是什么亭？亭子上写着一幅什么对联？谁写的？

生（齐声回答）：“同仁亭”，是明朝顾宪成写的风声、雨声、读书声声声入耳，家事、国事、天下事事事关心。

师：很不错，大家都观察得很仔细，下面请哪位同学来说说这幅对联对我们当今青少年的要求是什么？

生1：这幅对联对我们的要求是：既要认真读书，又要关心时政。

师：很好，这位同学理解相当不错，既然如此，下面我来了解一下同学们对我们镇上的时政知多少？

师：今年，我们张泾镇和八士镇合二为一——锡北镇，产生了新的党委书记丁旭初同志，俗话说：新官上任三把火，他点了哪三把火呢？

生：（议论纷纷，但大部分不知所云）

师：看来，同学们平时还得多多关心时政。

师：（为节省时间，开门见山）投影并口述，略作举例分析：一是争取在二年内把财政收入翻一番；二是加强道路建设，创建卫生镇；三是打响“翠竹”品牌，创建特色经济。

生：（有的议论纷纷，有的忽有所悟，有的点头称是）

师：也许有些同学会问，老师今天上课讲这么多，跟我们数学究竟有什么关系？其实这三把火太历害了，居然能烧出今天我们要讲的三道题目。不信，我们试试看！

【二】、逐层展开，教书育人

师：（出示投影二）若财政收入二年内翻一番，请问这二年中财政收入的平均增长率是多少？

生：议论纷纷，有的认为条件太少，根本无法解，有的则在试图假设未知数。

师：（巡视课堂发现，有些学生一筹莫展，有些学生假设二个未知数，已初步成功，而个别直接视今年财政收入为“1”）

师：首先，请个别不会做的同学谈谈对题目的看法，谈谈不会做的理由。

生（1）：缺少条件，今年财政收入不知道是多少？

师：我对你优惠一点，给你一个数据，假定今年的财政收入为50000万元，试试看，有没有什么发现？

生（1）：坐下继续计算

生（2）（举手抢答）：我觉得你说的50000万元根本没用的，因为在解方程的时候可以约去的。

师：那你是怎么做的。

生（2）：我是设二个未知数，一是今年财政收入为A万元，二是增长率为X，列出方程A（1+X）=2A

师：询问其他同学，他的回答是否正确，有没有道理？

生（1）：确有道理，在计算过程中，50000万元可以约去的。

生（3）：他漏掉了两个字“平均”，如果假设增长率为X，则有可能第一年和第二年的增长率不一样，那X究竟表示哪一年的？

师：不错，说得很精彩，“平均”二字的确应该注意。刚才生（2）在解题时，引进了两个未知数，一是今年财政收入为A元，二是每年平均增长率为X，而我们真正要求的是X的值，这个A在解方程过程中是可约去的，像这种未知数我们称之为辅助未知数，它的引进给我们解题带来了很大的方便，请同学回顾一下，我们以前有没有碰到类似情况。

生（1）：在求上山、下山时的平均速度，我们设路程s为辅助未知数。

生（2）：在工程问题中，我们设工作总量为“1”，其实它也起到了辅助未知数的作用。

师：很好，同学们说得相当不错，所以受生（2）的启发，我们在解此题时，也可设今年财政收入为“1”来解答。

师：如果我们假设在三年、四年、n年内翻一番，又该如何解决呢？如果我们把收入改为支出，把翻一番改为缩小50%，又该如何做呢？

生纷纷举手回答（大部分同学均能正确答出），教师投影各题解题过程及正确答案。

师：从中引导学生归纳公式：

原有量×（1±增长（减少）百分数）     =后来量

师：刚才我们解决了“第一把火”的问题，接下来我们请看第二把火：“加强道路建设，创建卫生镇”。也许有些同学认为这与我们数学就更没关系了，其实，大家可不要忘了，数学源于生活又指导生活，不信，请看例题。

投影三：泾西工业区是一个长为320m，宽为200m的矩形区域，为改善工业区的道路环境，镇政府决定在工业区内修建二条等宽且互相垂直的道路，余下的部分作为厂房区，要使厂房区的面积为54000㎡，道路宽应为多少（如图）

生：小组讨论解决方案（尽可能多的方案）

师：我们抓住什么等量关系构建方程？

生：大矩形的面积－道路面积=厂房区面积

师：大矩形面积和厂房区的面积是很好表述的，哪位同学来说一说。

生（2）：大矩形面积为200×320㎡，厂房区面积为54000㎡

师：很好，那道路的面积如何来表示呢？

生（3）：设路宽为x，则道路面积为：32x+20x